Inhoudsopgave
Verhoudingen Villa Barbaro
Verhoudingen Tempietto Barbaro
Verhoudingen Palladio

Verhoudingen Villa Barbaro

De verhoudingen in de plattegrond

Hierboven ziet u de verhoudingen:

1:1 + 1/3.

Hierboven ziet u de verhoudingen:

Hier zijn de verhoudingen 1:1 en passen op verschillende punten twee vierkant in een ruimte wat resulteert in 1:2. Het hoofdgebouw binnen Villa Barbaro is past de het vierkant 4x in.

Hierboven ziet u de verhoudingen:

1:2

1:3

1:6

Hierboven ziet u de verhoudingen:

1:4

Hierboven ziet u de verhoudingen:

1:2 + 1/2

Hierboven ziet u de verhoudingen:

De groene vierkanten binnen deze tekening zijn 1:1.

De grijze vierkant daar past het groene vierkant 4x in.

Hierboven ziet u de verhoudingen:

Het bruine gedeelte heeft een verhouding van 1:1 + 1/3

Het blauwe gedeelte heef een verhouding van 1:1 + 1:1414 (diagonaal van het Plain)

Het grijze gedeelte heeft een verhouding van 1:1 + 2/3

Het rode gedeelte heeft een verhouding van 1:2 + 2/3

Hierboven ziet u de cirkels die volgens Palladio de Ideal Vorm moeten voorstellen.

Ook deze cirkels bevatten een verhoudingen. Het groene gedeelte is 1:1 waarna het bruine gedeelte

er met 1/3 bovenuit steekt wat resulteert in een verhouding van 1:1+1/3. De drie grijze cirkels vormen een verhouding van 1:2 t.o.v. de groene cirkel.

De grondgetallen die in de plattegrond aanwezig zijn

Grondgetal 12

Hierboven vind u het grondgetal 12 wat herhalend terug komt in Villa Barbaro.

Grondgetal 20

Hierboven vind u het grondgetal 20 wat herhalend terug komt in Villa Barbaro.

___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________

Verhoudingen Tempietto Barbaro

De verhoudingen in de plattegrond

Doorsnede Tempietto Barbaro

De rode lijnen geven de symmetrie assen weer.

Plattegrond Tempietto Barbaro

De rode lijnen geven de symmetrie assen weer.

In de afbeelding hierboven zitten de volgende verhoudingen. Hou er rekening mee dat dit de hoofdverhoudingen zijn binnen het gebouw. Verder in deze "analyse" gaan we in op het gedetailleerdere werk.

Groen: 1:1 (raster), 1:2

Blauw: 1:1 plus 1/3.

Het paarse gedeelte zijn we uitgegaan voor een 1:1 verhouding. Zoals je hierboven ziet komt dit niet overeen, maar omdat Palladio zijn trappen e.d. niet binnen zijn ontwerp wou hebben denken wij dat hij deze ook buiten zijn proportie systeem vallen. Ga je hier dan vanuit dan kom je op een 1:1 verhouding.

Hierboven zijn we dieper op de kern ingegaan. Hieruit hebben wij het volgende herleid:

De cirkel (groen) is de ideale vorm volgens Palladio. Deze heeft hij ook als hoofdvorm gebruikt binnen de kern. Zowel in de plattegrond als in de doorsnede. Vervolgens maakt hij hier een verbinding tussen de nissen die een vierkant vormen. Hetzelfde deed hij met de zuilen die een achthoek vormen (met paars aangegeven).

Hierboven is het gebouw in zijn geheel weergegeven. Hiervoor heeft hij de plattegronden van Alberti toegepast (zie bruin/geel). Daarin is hij een maximaal vierkant gaan maken (1:1) en heeft deze gedraaid (zie blauw/grijs). Ook heeft hij binnen de plattegrond van Alberti een cirkel toegepast (zie stippellijn) die de deel uit maken van de buiten contouren. De kleine kamertjes aan de zijkant van Tempietto Barbaro worden gecreëerd door middel van de cirkel (stippellijn). Deze heeft hij verplaatst naar het kruispunt waar de symmetrie assen elkaar snijden en word er een soort bloemvorm gecreerd (zie groen).

In de doorsnede zijn we de volgende vormen en verhoudingen tegen gekomen. Dezelfde hoofdvorm als in de plattegronden (de cirkel) gebruik hij hier om zijn binnencontouren te bepalen. De cirkel ook wel het atrium genoemd heeft dezelfde verhouding als die in de plattegrond. Uit deze cirkel heeft hij zijn omsluiting van het vierkant gehaald (zie rood) en daaruit herleid hij de groene driehoek die in verbinding staat met het kruis in de top van het gebouw. Daarnaast geeft deze driehoek ook de hoogte van de toren aan.

De verhoudingen (gedetailleerd)

We zijn bij Tempietto Barbaro uit gekomen op een x-tal verschillende verhouding.

Hieronder staat per nummer aangegeven waar welke verhouding plaats vindt:

1, Verhouding: Cirkel 1:1

2, Verhouding: 1:1 + 2/3

3, Verhouding, 1:1 + 2/3

4, Verhouding: 1:2

5, Verhouding: 1:1 + 1/2

6, Verhouding: 1:2

7, Verhouding: Cirkel 1:1

8, Verhouding: 1:1

9, Verhouding: 1:6

10, Verhouding: 1:2

11, Verhouding: 1:1

12, Verhouding: 1:1 + 1/3

13, Verhouding: Cirkel 1:1

14, Verhouding: 1:5

15, Verhouding: 1:2

16, Verhouding: 1:5

17, Verhouding: Cirkel 1:1

In deze hierboven gegeven verhoudingen zijn we uitgegaan van de verhoudingen die Palladio gebruikte in zijn proportie systemen. Hieronder weergegeven:

(de 1:3/4/5/6, wil niks anders aangeven dan extra vierkanten (zie dubbele vierkant))

___________________________________________________________________________________

Verhoudingen Palladio

Palladio gebruikte in zijn werk een zeven tal verhoudingen die volgens hem het moist en meest harmonieus waren. Deze verhoudingen gebuikte hij bij het bouwen en ontwerpen van zijn ruimtes.

Andrea Palladio paste zijn hierboven uitgebeelde verhoudingen toe wat resulteerde in een tabel met daarin verschillende verhoudingen die regelmatig terug kwamen in het werk van Palladio:

Als palladio de hoogte van zijn kamers ging bepalen gebruikte hij drie soorten proportiesystemen, namelijk:

Methode 1, Het rekenkundig gemiddelde

(Lengte + Breedte) / 2 = Hoogte.

Voorbeeld:

Een ruimte van twaalf voet lang en zes voet breed, de som van 6 en 12 wordt 18, daar de helft van is 9 Dus de ruimte word 9 voet hoog.

In een rekenkundig gemiddelde is: het tweede bedrag overstijgt de eerste met hetzelfde bedrag als de derde overstijgt de tweede, net als in 2:3:4. Drie overstijgt twee door hetzelfde bedrag dat vier overstijgt drie.

Of in het voorbeeld van Palladio:

9 overstijgt 6 met 3, dat de zelfde hoeveelheid als 12 de 9 overstijgt.

Methode 2, De geometrisch gemiddelde.

Lengte x Breedt = x. Hoogte = Wortel x.

Als de lengte en de breedte van de kamer bekend is, vinden we dezelfde verhouding van de breedte tot de lengte als hiervoor. Stel we nemen een kamer van 9 bij 4 dan zou er een hoogte uitkomen van 6.

In een geometrische gemiddelde is het eerste getal in verhouding tot de tweede getal als de tweede naar de derde. a is tot b als b is tot c. Oftewel a: b = b: c.

In voorbeeld Palladio's;

6 overstijgt 4 door een derde van de 6 die 2 is,

net als 9 overstijgt 6 door een derde van 9, die is 3.

Oftewel 04:06:09 of 04:06 = 6:9.

Praktisch betekent dit, in de woorden van Palladio;

We vinden dit door een vermenigvuldiging van de mindere extreme met de grotere, omdat de vierkantswortel van het getal, die zal voortvloeien uit een dergelijke vermenigvuldiging wat het getal zal zijn die we zoeken.

In zijn voorbeeld vermenigvuldigen we de mindere extreme, of de breedte, dat is 4, met de grotere uiterste, dat is 9 tot 36 te krijgen. De wortel van 36, is 6. Dus de hoogte van de kamer: 6.

Methode 3, het harmonisch gemiddelde

Het is afgeleid van de sectie in Plato's Timeaus die direct opvolgt na zijn beschrijving van de Lamda (Timeaus, 6), die de samenstelling van de ziel besdchrijft.

Vervolgens stelt hij (God) ingevuld in de dubbele- en trebleintervallen door het afsnijden van verdere secties en die in lege ruimtes in vullen, dus er waren er twee in elke interval, namelijk:

Deze links produceerd intervallen van 3 / 4 en 4 / 3 en 9 / 8 binnen het vorige met tussenpozen, en hij ging op alle intervallen van 4 / 3 vullen met het interval 9 / 8, dit links, dit vormt een interval waarvan de voorwaarden een numerieke verhouding van 256 tot 243 bedroeg.

Het harmonisch gemiddelde is het gemiddelde van meer dan een extreme en mag niet worden overschreden door de andere, dezelfde fractie van de extremen.

Palladio gebruikt het voorbeeld van een kamer zes voet breed en vier voet lang die een plafondhoogte van acht voet heeft. Het gemiddelde, 8, is hoger dan de kleinere extreme, 6, door een derde van de kleinere extreme, 2, net als (het gemiddelde) zichzelf overtroffen door de dezelfde fractie (een derde) van de grotere extreme, 12, dat is 4.

Dit wordt uitgedrukt als: (8-6) gedeeld door 6 = (12-8) gedeeld door 12,

of, indien b het gemiddelde is tussen de twee uitersten a en c:

(BA) gedeeld door a = (CB) gedeeld door c.

Praktisch, dit is gevonden door vermenigvuldiging van de kleinere en grotere extremen en het resultaat te delen door het rekenkundig gemiddelde in het eerste voorbeeld.

Dus 12 keer 6 geeft 72, dat vervolgens wordt gedeeld door het rekenkundig gemiddelde, 9, te geven het antwoord 8 die is het harmonisch gemiddelde, de hoogte van de ruimte.

Een andere manier om dit te doen, als je niet als eerste het rekenkundig gemiddelde wil vinden, is de grotere vermenigvuldigen met de mindere, 12 x 6 = 72, dan is dat resultaat te vermenigvuldigen met twee, 2 x 72 = 144, en vervolgens delen, dat resultaat de som van de twee uitersten (6 en 12):

Dus; 144 gedeeld door (6 + 12), dat wil zeggen, 144 gedeeld door 18 = 8.

Dit kan worden onthouden door de volgende formule;

b = 2AC gedeeld door (a + c).